[11053] 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

코드

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

int N;
vector<int> A;
int cache[1001];

int LIS(int start){
	if(start == N){
		return 0;
	}

	int&ret = cache[start];
	if(ret != -1){
		return ret;
	}

	ret = 1;
	for(int next = start+1; next<N; ++next){
		if(A[start] < A[next]){
			ret = max(ret, LIS(next) + 1);
		}
	}

	return ret;
}

int main() {
  cin >> N;

	memset(cache, -1, sizeof(cache));
	
	for(int i=0; i<N; ++i){
		int a;
		cin >> a;
		A.push_back(a);
	}

	int maxx = -1;
	for(int i=0; i<N; ++i){
		if(maxx < LIS(i)){
			maxx = LIS(i);
		}
	}
	
	cout << maxx;
  return 0;
}

dp 문제이다.

next를 start+1부터 시작해서 끝까지 반복시켜 만약 증가되는 부분(A[next] > A[start])일 때 LIS(next)+1 과 ret을 비교해 더 큰 값을 저장한다.