[1463] 1로 만들기

https://www.acmicpc.net/problem/1463

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

코드 1

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

int n;
int cache[1000001];


int makeOne(int a){
	if(a == 1){
		return 0;
	}
	
	int&ret = cache[a];
	
	if(ret != -1){
		return ret;
	}

	ret = makeOne(a-1) + 1;
	
	if(a % 3 == 0){
		int save = makeOne(a/3) + 1;
		if(save < ret){
			ret = save;
		}
	}
	if(a % 2 == 0){
		int save = makeOne(a/2) + 1;
		if(save < ret){
			ret = save;
		}
	}

	return ret;
}

int main() {

  cin >> n;

	memset(cache, -1, sizeof(cache));

  cout << makeOne(n);


  return 0;
}

3가지 경우를 모두 계산하는 재귀를 먼저 짜고, 그것을 dp로 바꾸면 되는 문제이다.

먼저 -1을 해주는 경우를 먼저 계산하고

나머지 3과 2로 나누는 경우를 계산 해준 후

두가지 이상의 방법을 썼으면 그 중 가장 적은 값을 cache에 저장해주는 방식의 형태로 짜주었다.

코드 2

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

int n;
int cache[1000001];


int makeOne(int a){
	if(a == 1){
		return 0;
	}
	
	int&ret = cache[a];
	
	if(ret != -1){
		return ret;
	}
	
	if(a % 6 == 0){
		return ret = min(min(makeOne(a/3), makeOne(a/2)), makeOne(a-1)) + 1;
	}

	else if(a%3 == 0){
		return ret = min(makeOne(a/3), makeOne(a-1)) + 1;
	}
	else if(a%2 == 0){
		return ret = min(makeOne(a/2), makeOne(a-1)) + 1;
	}
	else{
		return ret = makeOne(a-1) + 1;
	}
}

int main() {

  cin >> n;

	memset(cache, -1, sizeof(cache));

  cout << makeOne(n);


  return 0;
}

다른 방법으로도 가능하다.