[9375] (C++) 패션왕 신해빈

https://www.acmicpc.net/problem/9375

문제

해빈이는 패션에 매우 민감해서 한번 입었던 옷들의 조합을 절대 다시 입지 않는다. 예를 들어 오늘 해빈이가 안경, 코트, 상의, 신발을 입었다면, 다음날은 바지를 추가로 입거나 안경대신 렌즈를 착용하거나 해야한다. 해빈이가 가진 의상들이 주어졌을때 과연 해빈이는 알몸이 아닌 상태로 며칠동안 밖에 돌아다닐 수 있을까?

입력

첫째 줄에 테스트 케이스가 주어진다. 테스트 케이스는 최대 100이다.

• 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 해빈이가 가진 의상의 수 n(0 ≤ n ≤ 30)이 주어진다.
• 다음 n개에는 해빈이가 가진 의상의 이름과 의상의 종류가 공백으로 구분되어 주어진다. 같은 종류의 의상은 하나만 입을 수 있다.

모든 문자열은 1이상 20이하의 알파벳 소문자로 이루어져있으며 같은 이름을 가진 의상은 존재하지 않는다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 해빈이가 알몸이 아닌 상태로 의상을 입을 수 있는 경우를 출력하시오.

코드 1 (시간초과)

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int k;
int n;
int ret;
int multi = 1;

map<string,int> m;
vector<int> a;
vector<int> c;

void combi(int start, vector<int> b, int size){
	if(b.size() == size){
		int l = 1;
		for(int i=0; i<b.size(); ++i){
			l *= b[i];
		}
		ret += l;
	}

	for(int i = start+1; i < a.size(); ++i){
		b.push_back(a[i]);
		combi(i, b, size);
		b.pop_back();
	}

	return;
}

int main(void) {
	cin >> k;

	for(int i=0; i<k; ++i){
		cin >> n;
		ret = 0;
		multi = 1;
		m.clear();
		a.clear();
		
		for(int j=0; j<n; ++j){
			string a;
			string b;
			cin >> a >> b;
			m[b]++;
		}

		for(auto iter : m){
			a.push_back(iter.second);
		}

		for(int i=0; i<a.size(); ++i){
			combi(-1, c, i+1);
		}

		// 조합 알고리즘 2^n - 1
		
		cout << ret << endl;
	}
	
  return 0;
}

조합으로 푼 코드이다. 

무식하게 size가 1인 조합부터 n인 조합까지 다 구해서 더하면 답이 나오긴 하는데

이 코드의 시간복잡도는 2^n - 1 이어서 n이 10만 넘어도 시간초과가 나오게 된다.

 

코드 2 

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int k;
int n;
int ret;
int multi = 1;

map<string,int> m;


int main(void) {
	cin >> k;

	for(int i=0; i<k; ++i){
		cin >> n;
		ret = 0;
		multi = 1;
		m.clear();
		
		for(int j=0; j<n; ++j){
			string a;
			string b;
			cin >> a >> b;
			m[b]++;
		}

		for(auto iter : m){
			multi *= iter.second+1;
		}

		ret = multi - 1
		
		cout << ret << endl;
	}
	
  return 0;
}

조합으로 못풀면 어떻게 풀면 될까?

경우의 수 계산을 생각해보자.

(각 옷을 입는 경우 + 그 옷 종류를 안입는 경우) 를 *연산 해준 후 마지막에 모두 안입는 경우의 수 - 1 을 해주면 나올것이다.

예를 들어 headgear 2 , eyewear 1  일 경우

(2+1) * (1 + 1) - 1 = 5 가 나오게 된다.