[1744] 수 묶기

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1744번: 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

코드

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

int N;
vector<int> num1;
vector<int> num2;
long long ans;
bool isZero = false;


int main(void){
	cin >> N;
	for(int i=0; i<N; ++i){
		int a;
		cin >> a;

		if(a < 0){
			num2.push_back(a);
		}
		else if(a > 0){
			num1.push_back(a);	
		}
		else{
			isZero = true;
		}
	}

	sort(num1.begin(), num1.end(), greater<>());
	sort(num2.begin(), num2.end());

	if(num1.size() %2 == 1){
		ans += num1[num1.size()-1];
	}

	if(num1.size() > 1){
		for(int i=0; i<num1.size()-1; i+=2){
			if(num1[i] * num1[i+1] > num1[i] + num1[i+1]){
				ans += num1[i] * num1[i+1];
			}
			else{
				ans += num1[i] + num1[i+1];
			}
		}
	}
	
	if(num2.size() % 2 == 1){
		if(!isZero){
			ans += num2[num2.size()-1];
		}
	}

	if(num2.size() > 1){
		for(int i=0; i<num2.size()-1; i+=2){
			ans += num2[i] * num2[i+1];
		}
	}
	
	cout << ans;
}

이 문제는 경우의 수를 잘 따줘봐야하는 데 아래와 같은 경우가 있다.

1. 양수 * 음수 (x)

2. 양수 * 0 (x)

3. 양수 * 양수 (O)

4. 음수 * 0 (부분적으로 O)

5. 음수 * 음수 (O)

 

ans가 가장 큰 쪽으로 가야하기 때문에 위와 같이 경우의 수를 나눴다.

4번의 경우가 왜 부분적으로 O냐면 5번의 경우 때문이다. 음수*음수를 하면 양수가 나오기 때문에 ans가 커지는 쪽으로 간다.

그래서 만약 음수가 하나 남았을 때만 0을 곱해서 상쇄시켜준다.

 

그리고 양수와 음수 둘다 절대값이 큰 순으로 먼저 곱해줘야 숫자가 커지기 때문에 양수는 내림차순으로 sort, 음수는 오름차순으로 sort 해 주었다.